2sin (0,5∏+2x)+cos x=3      По ф-ле приведения:

2*cos 2x+cos x=3

2*(cos²x-sin²x)+cos x=3

2cos²x-2sin²x+cos x=3

2cos²x-2(1-cos²x)+cos x=3

2cos²x-2+2cos²x+cos x=3

4cos²x+cos x-5=0

cos x=t

4t²+t-5=0

D=1-4*4*(-5)=1+80=81=9²

t₁=(-1+9)/8=1

t₂=(-1-9)/8=-10/8

cos x=1 x=2∏n, n€Z

cos x=-10/8  => корней нет т.к. |cos x|≤1, a |-10/8|>1

Ответ:x=2∏n; n€Z